首先，要对周边结构的类型和承载能力进行详细的分析。如果周边是混凝土结构，通常会采用化学锚栓或者预埋钢板的方式进行连接。化学锚栓能提供可靠的锚固力，但在施工时需要确保钻孔的深度和清洁度，以确确保锚栓的粘结强度。预埋钢板则需要在混凝土浇筑前准确设置位置，并确保其与钢筋的连接牢固。

对于钢结构的周边结构，连接方式可以选择焊接或者高强度螺栓连接。焊接连接能够提供较强的整体性，但对焊接工艺和质量要求较高，需要经验丰富的焊工进行操作，并且要进行严格的焊缝检测。高强度螺栓连接施工相对简便，便于拆卸和更换，但在设计时要准确计算螺栓的数量、规格和布置方式，以确保连接的强度。

在连接节点的设计上，应充分考虑受力的传递路径。要避免出现应力集中的情况，通过合理的构造措施，如加劲肋、倒角等，使荷载能够均匀地传递到周边结构中。同时，节点的设计还应考虑抗震要求，确保在地震作用下连接部位具有足够的变形能力和耗能能力。

此外，还需要注意连接处的防水和防腐处理。水的侵入可能会导致连接部位的锈蚀，降低结构的耐久性。因此，应采用合适的防水密封材料，确保连接处的密封性。对于防腐处理，可以采用涂刷防腐涂料或者采用热浸镀锌等方法，提高钢结构的抗腐蚀能力。

在施工过程中，要严格按照设计要求进行操作。对连接部位的尺寸、位置进行准确测量和定位，确保安装的精度。施工完成后，还应对连接部位进行复查和验收，确保连接的质量符合设计和规范要求。

综上所述，钢结构楼梯设计中与周边结构的连接处理需要综合考虑多种因素，包括周边结构类型、受力情况、施工条件等。通过合理的设计、精心的施工和有力的防护措施，才能确保钢结构楼梯与周边结构连接的可靠性和稳定性，为使用者提供安全、舒适的通行条件。